Bevor man sich an das abenteuerliche Projekt "Bau eines Echelle-Spektrographen" macht, sollte man einige Überlegungen und Berechnungen anstellen, denn Teleskop und Spektrograph müssen stets auf einander abgestimmt sein.
Meist ist ja das Teleskop und die CCD-Kamera schon vorhanden. Die hierbei wichtigen Parameter sind die Öffnung des Teleskops (z.B. 11 Zoll=28cm beim C11) und sein Öffnungsverhältnis (F/10 beim C11), für die CCD-Kamera ist ein ausreichend großer CCD-Chip wichtig und die Größe der einzelnen Pixel ist ebenfalls von Bedeutung. Hier wird eine Pixelgröße von 9 mue gewählt (ST8-Kamera, KAF 1603), nach Nyquist ergeben sich damit 18mue für die Abtastung w'.
Weiter sollte man das vorherrschende "Seeing" am Beobachtungsort kennen (meist Phi=3-4" in Deutschland).
Weitere Randbedingungen: welches Auflösungsvermögen R wird benötigt? Besser geeignet ist der "Throughput" , das ist das Prdukt R*phi=const. als Invariante des gegebenen Gesamtsystems. D.h. habe ich ein R=60000 bei einer Bogensekunde, so halbiert es sich beim Seeing von 2", geht auf 150000 bei 4" usw., da der Spalt entsprechend geöffnet werden muss, damit der Troughput nicht in die Knie geht... Slit bzw. Seeing limited
Dieses Seeing bestimmt bei gegebener Brennweite f des Teleskop die Spaltbreite w des Spektrographen, als bzw. den Durchmesser des Lichtwellenleiters (LWL). Unter den obigen Bedingungen findet man:
Für 3" : (3 x 2800) / 206 = 40.8 mue
Für 4": (4 x 2800) / 206 = 54.8 mue
Hier ist 2800mm die Brennweite des Teleskops, die misteriöse 206 stammt aus der Rechnerei im Bogenmaß: 1 rad => 180 / pi = 57.2958° x 3600" = 206264.8
Das Öffnungverhältnis des Kollimators im Spektrographen wird durch das des Telekops vorgegeben, hier F/10.
Für das EG wählen wir für die Rechnereien theta_B=63.5° und 79 l/mm
Jetzt sind die Maße des zu verwendenden Echelle-Gitters von Interesse. (für Bezeichnungen und weitergehende Details: Schroeder, 1970)
Es interessiert hier die Breite des Gitters, die Länge wird ja perspektivisch verkürzt und durch den gewünschen Blazewinkel vorgegeben.
Meist wird man ein R2-Gitter wählen, d.h. aus tan(theta_B) = 2 folgt für den Blaze-Winkel: theta_B = 63.5°, also Gitter ist mindestens 2x so lang wie breit. 2x gilt genau wenn das Gitter in der Littrowanordnung (theta=0) benutzt wird, hier gillt alpha=beta=theta_B . Tatsächlich aber ist das nicht die günstigste Konfiguration. Ein theta>0 und alpha>beta bringt eine höhere Auflösung, vermeidet Rückreflexionen, alpha>beta Variation der Effizienz über 1 "free spectral range" ist geringer. Vorteilhaft ist es, ein etwas längeres Echelle-Gitter zu benutzen und d1 10-20% größer als die Gitterbreite zu wählen, um die Fläche des Gitters weitgehend auszuleuchten.
Angenommen, die Breite sei d1=2cm (man spricht auch vom beam width), so folgt für den F/10-Kollimator eine Brennweite von 20cm.
Jetzt läßt sich daraus und aus der Pixelgröße des CCD die Brennweite des Aufnahmeobjektivs errechnen. Aus
w' = w (f_cam / f_col) x (cos(alpha) / cos(beta)) ergibt sich mit beta = theta_B - theta und alpha = theta_B + theta
f_cam = w' f_col cos(beta) / w cos(alpha) in Zahlen, wenn wir für theta eine typische Größe von 5° annehmen und 50mue für die Spaltbreite
f_cam = 18 x 200 x cos(63.5 -5) / 50 x cos(63.5 + 5) = 102.6 mm
Die nächste zu untersuchende Frage bezieht sich auf Dimensionierung des CCD-Chips. Reicht die Fläche von 13.8 x 9.2 mm aus, das Spektrum ohne Beschneidung aufzunehmen ?
Die erste entscheidende Größe wird durch die Länge l eines Ordnungsstreifens vorgegeben, den das Echelle-Gitter erzeugt.
Es ist l = f_cam * del beta, wobei del beta der Winkel ist, den der Ordnungsstreifen überstreicht. Es gilt
del beta =
Für die obige Konfiguration erhält man die Tabelle:
| Ordnung | Länge [mm] |
| 35 |
9.75 |
| 40 |
8.53 |
| 45 |
7.58 |
| 50 |
6.83 |
| 55 |
6.20 |
| 60 |
5.69 |
Ob das paßt und wie (Hoch oder Querformat), hängt vom Crossdisperser ab. Prisma oder Gitter?
Gitter verschwendet Licht in andere Ordnungen, hat eine Blazefunktion, erzeugt Streulicht, hat störenden Ordnungsüberlapp, hat ungünstiges Spacing zwischen den Ordnungen (~ lambda**2), kann man kaum irgendwo bekommen so wie man es braucht ...
Prisma nutzt CCD -Fläche besser, da die Ordnungen ~ mit lambda separiert werden. Problem hier ist die oftmals schlechte Transmission am kurzwelligen Ende und/oder die geringe Dispersion.
Resolution R
Das paßt ja alles sehr schön auch zu einem Lichtwellenleiter von 50mue, oder ?
Leider nicht, denn ein solcher demoliert das eingespeste Öffnungsverhältnis von F/10 in Richtung F/5 am Ausgang. Hier muß dann auch der Kollimator F/5 können, der so erweiterte Beam erfordert dann ein doppelt so großes Echelle-Gitter ... alle optischen Probleme, Gewicht und Kosten steigen dramatisch an.
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